Allround schaatsen is wiskundig gezien niet eerlijk. Statistiek kan helper een beter systeem te ontwerpen

Aankomend weekend wordt het WK allround verreden in Berlijn. Maar de opzet van het allroundtoernooi staat ter discussie. De Internationale Schaatsunie ISU besloot in 2014 nog om vanaf 2016/2017 op EK allround-schaatstoernooien de 10 kilometer voor mannen en 5 kilometer voor vrouwen te vervangen door een 1000 meter. Sven Kramer was woedend en noemde het een ‘supersprint’ in plaats van een allroundtoernooi. Volgens de laatste berichten lijkt de 10 kilometer toch behouden te blijven. Was de woede van Kramer terecht? Worden sprinters in zo’n nieuw systeem bevoordeeld? Of hebben stayers – schaatsers met een duidelijke voorkeur voor de lange afstanden – in het huidige systeem juist voordeel? Statistiek kan ons helpen om daar een uitspraak over te doen. En om een eerlijker allroundsysteem vorm te geven.

4 maart 2016

Voor de ene schaatser lijkt de 500 meter soms al te lang, terwijl de andere pas op gang komt halverwege de 10 kilometer. Gevoelsmatig weten we allemaal dat er verschillende soorten rijders zijn, maar we kunnen dat ook wetenschappelijk onderbouwen. Een wiskundige methode waarmee dit kan is ‘principale componenten analyse’. Deze methode levert een aantal factoren op die verschillen tussen schaatsers kunnen verklaren. Deze techniek kun je toepassen op de persoonlijke records van 2449 mannelijke schaatsers op 6 afstanden (500, 1000, 1500, 3000, 5000 en 10000 meter).

Principale componentenanalyse

is een manier om een grote set aan data te beschrijven aan de hand van een klein aantal relevante factoren. Een voorbeeld zien we hieronder. In de linker figuur zie je een aantal punten in het x-y vlak. Door nu slim een nieuwe as te kiezen, de x’-as in de rechter figuur, liggen alle punten ongeveer langs die as. Zonder veel informatie te verliezen, kun je de data beschrijven langs één dimensie (de x’-as), in plaats van langs twee dimensies (x-as en y-as).

Dit gebeurt ook bij de data van de schaatsers. De oorspronkelijke dataset bestaat uit zes dimensies, de zes afstanden. Door principale componentenanalyse toe te passen kun je de schaatsers met elkaar vergelijken aan de hand van twee factoren (niveau en type) in plaats van zes. Deze twee factoren verklaren 90% van de verschillen tussen de schaatsers. Er gaat dus heel weinig informatie verloren als je je tot maar twee factoren beperkt om de karakteristieken van de schaatsers te bepalen.

Uit de principale componenten analyse volgen twee doorslaggevende factoren die samen 90% van de verschillen tussen de tijden van schaatsers verklaren. De eerste factor zegt iets over het algemene niveau van de schaatser. De ene schaatser is nu eenmaal sneller dan de andere, ongeacht de afstand. De tweede factor zegt iets over het feit of de schaatser een sprinter of een stayer is. Sprinters zijn relatief sneller op de korte afstanden, stayers zijn juist beter op de langere afstanden. Deze twee factoren kun je uitdrukken in een getal tussen -1 en 1. Zie onderstaande tabel met Nederlandse toppers. Ze hebben allemaal een niveau dat dicht bij 1 ligt. Kramer en Verheijen blijken in mijn analyse, niet geheel onverwacht, echte stayers, terwijl Tuitert en Wennemars aan de sprintkant van het spectrum zitten. Verweij is een relatief neutrale schaatser.

Is het allroundtoernooi wel eerlijk?

Nu de hamvraag: kunnen we zeggen of een bepaald type schaatser in het voordeel is op een allroundtoernooi? Als we kijken naar de top 20 van de wereld in het huidige systeem, gebaseerd op persoonlijke records (de zogenaamde adelskalender), dan zien we relatief veel stayers. Davis is de aanvoerder van deze lijst, gevolgd door Kramer. In het nieuwe systeem, waarin de 10 kilometer is vervangen door de 1000 meter, komen juist veel sprinters bovendrijven. Kramer moet genoegen nemen met een 15^e plek. Geen wonder dat hij boos is!

In wiskundige termen: in het huidige allroundtoernooi is de correlatie tussen een goede uitslag en het niveau van de schaatser 96% en de correlatie met de factor -‘stayer’_ is 24%. Stayers zijn dus in het voordeel! Winnen in het nieuwe allroundtoernooi hangt voor 97% samen met het algemene niveau van de schaatser en voor 23% met de vraag of hij een sprinter is. Zowel het nieuwe als het huidige systeem bevoordeelt dus een bepaalde groep schaatsers.

Naar een eerlijker allroundtoernooi?

Laten we nog twee alternatieven bekijken. In het eerste alternatief wordt de 10 kilometer niet door de 1000 meter, maar door de 3 kilometer vervangen. In het tweede alternatief wordt de 10 kilometer helemaal niet vervangen door een andere afstand; hij vervalt simpelweg. Hieronder zien we weer de top 20 op basis van persoonlijke records. Bij het eerste alternatief zien we al meer sprinters, hoewel de top 10 nog steeds gedomineerd wordt door stayers. Bij het tweede alternatief is de verdeling tussen sprinters en stayers aan de top nog evenwichtiger.

Dat zien we ook als we naar de tabel met correlaties kijken. Winnen hangt nu voor maar liefst 99% samen met het algemene niveau van de schaatser en de vraag of hij een sprinter of een stayer is heeft veel minder invloed.

Een positieve correlatie betekent dat stayers in het voordeel zijn, bij een negatieve correlatie zijn sprinters in het voordeel.
Miriam Loois

Terug nu naar de woede van Kramer. Hij had gelijk: de maatregel om de 10 kilometer te vervangen door de 1000 meter bevoordeelt de sprinters fors. Maar bij de huidige vormgeving van het allroundtoernooi zijn stayers juist erg in het voordeel. Met behulp van wiskundige technieken is het mogelijk om een eerlijker allroundtoernooi vorm te geven, waarbij het algemene niveau van de schaatser daadwerkelijk de doorslag geeft. Moge de beste winnen!

Dit is een samenvatting van een artikel dat eerder verschenen is in Stator, het tijdschrift van de Vereniging voor Statistiek en Operationele Research.

Reageer