Waarom ziet de grens tussen dag en nacht op een wereldkaart er zo raar uit?

Tijdens veel passagiersvluchten zie je live op een scherm hoe het toestel zich over de wereld verplaatst. Op zo’n wereldkaart staat de grens tussen dag en nacht aangegeven door een tintverschil. “De keren dat ik tot nu toe in het vliegtuig zat, had die grens altijd een golfvorm, het was een soort sinus. Maar de laatste keer was de grens bijna perfect rechthoekig. Waar komen die rare vormen vandaan?”, vraagt NEMO Kennislinkredacteur Arnout Jaspers zich af.

14 maart 2017

Het lijkt zo simpel: de zon beschijnt altijd één helft van de aardbol wel, en de andere helft niet. Zowel de dag- als de nachtzone beslaat een halve aardbol, de grens daartussen is een grootcirkel, de grootst mogelijke cirkel op een boloppervlak. Vanuit de zon bekeken, draait de aardbol elke 24 uur één keer helemaal rond in die grootcirkel. Dat is altijd hetzelfde, dus waarom zou die grens er op de wereldkaart de ene keer anders uitzien dan de andere?

De zon beschijnt altijd de helft van de aarde, en de vorm van het gebied is altijd hetzelfde. Hoe kan het dan, dat de dag-nacht grens op een wereldkaart er telkens anders uit ziet?
public domain

Wie vaak in het vliegtuig zit – of de desbetreffende app op Google Earth aanzet – ziet de dag-nachtgrens in de loop van het jaar van vorm veranderen. Het betreft niet alleen een verschil tussen golfvormig en rechthoekig. In feite zijn er ook twee types golfvormige dag-nachtgrenzen:

Nachtzone

De vreemde vorm van de dag-nachtgrens maakt weer eens duidelijk, hoe heftig vervormd de bolvormige oppervlakte van de aarde op een standaard wereldkaart wordt weergegeven. Elke horizontale lijn die op de kaart over de volle breedte loopt, is in werkelijkheid een cirkel op de aardbol. En hoe dichter die lijn bij de boven- of onderrand ligt, hoe kleiner deze cirkel is. Dus hoe dichter een gebied bij de noord- of zuidpool ligt, hoe extremer dit wordt opgerekt over de hele breedte van de kaart.

In het bovenstaande kaartje links (A) loopt de nachtzone uit over de hele onderkant, rechts (B) juist over de hele bovenkant. De ‘nachtgolf’ beweegt – vanwege de rotatie van de aarde – weliswaar van rechts naar links over de wereldkaart, maar als de hele bovenrand in de nachtzone ligt, wordt het hier gedurende een hele rotatie van de aarde (24 uur) geen dag. En hetzelfde geldt natuurlijk voor de onderrand als die helemaal in de nachtzone ligt. Op de aardbol betekent dit, dat er een cirkelvormig gebied is waar de zon de hele dag niet opkomt, dan wel niet ondergaat.

B beeldt dus de situatie in onze winter uit, wanneer het rond de noordpool maandenlang nacht is, en A de situatie in onze zomer, als rond de noordpool de zon maandenlang niet onder gaat.

Raadselachtig

Zo blijkt er een essentieel verschil te zijn tussen de dag-nachtgrens in zomer en winter. In eerste instantie vond ik dat raadselachtig: op de een of andere manier moet A in de loop van het jaar in B veranderen, maar hoe? Het zou wel heel raar zijn als A op een dag, van het ene op het andere moment, omslaat in B. Dan is er even namelijk helemaal geen dag-nachtgrens, en dat kan natuurlijk niet, de zon schijnt altijd. Hoe kan je A continu – met willekeurig veel kleine tussenstapjes – veranderen in B?

De manier waarop dat gaat, geeft meteen de verklaring voor de vraag waarmee we begonnen. Vanaf midden in de winter wordt de dag-nachtgrens op de wereldkaart geleidelijk steeds hoekiger, totdat hij volmaakt rechthoekig en symmetrisch is. Dit is bijna de situatie op de foto hieronder. Daarna wordt hij weer ronder, maar nu met de nachtgolf verplaatst van de boven- naar de onderkant van de kaart. Vanaf midden zomer is de nachtgolf maximaal rond en begint hij weer hoekiger te worden, op weg naar de winter.

Aan dit plaatje kun je zien welke dag van het jaar het is, al zijn er twee mogelijkheden
Arnout Jaspers

Er zijn dus slechts twee dagen per jaar dat de kaart aan boord van een vliegtuig een perfect rechthoekige dag-nachtgrens laat zien, midden tussen zomer en winter in, op 20 maart en 23 september. Dit zijn ook de dagen dat officieel op het noordelijk halfrond respectievelijk de lente en de herfst beginnen (en op het zuidelijk halfrond andersom).

Aardbolletjes

De vormen van de dag-nachtgrens worden bepaald door twee factoren: de manier waarop een bol op een platte kaart geprojecteerd wordt en de stand van de rotatie-as van de aarde ten opzichte van het vlak waarin de aarde rond de zon beweegt.

De illustratie hieronder laat de situatie zien zonder kaartprojectie. We kijken vanuit het noorden neer op het vlak rond de zon waarin de aarde in een jaar tijd om de zon beweegt. De rotatie-as van de aarde staat niet loodrecht op dat vlak, maar maakt daar een hoek van 23 graden mee; de as helt vanuit ons gezichtspunt over naar rechts. Die helling is het hele jaar door hetzelfde (de aarde gedraagt zich dus niet als een draaitol op een glad oppervlak, waarvan de rotatieas zelf ook ronddraait).

Op elk aardbolletje zijn de noordpool, de noordelijke poolcirkel en de evenaar getekend. De wereldkaart vouwt als het ware al deze cirkels uit tot even lange horizontale lijnen. A komt overeen met de aardbol links, B met de aardbol rechts. Boven en onder staan de aardbollen waarbij de dag-nachtgrens op de kaart rechthoekig is. Dat blijkt ook uit het feit, dat de dag-nachtgrens op die twee aardbolletjes alle getekende cirkels onder een hoek van 90 graden snijdt.

In theorie kun je aan de mate van hoekigheid van de dag-nachtgrens op zo’n wereldkaart de datum aflezen, zij het dat er altijd twee mogelijkheden per jaar zijn, die symmetrisch liggen ten opzichte van zowel 20 maart als 23 september.

Tot slot een vraagje om na te gaan of iedereen het wel goed begrepen heeft: hoe ziet de dag-nachtgrens er op de wereldkaart uit als de rotatie-as van de aarde in hetzelfde vlak lag als waarin de aarde om de zon draait (met andere woorden: als de helling van de rotatie-as 90 graden was)?

Reageer