Rotatie en precessie van de aarde

De gevolgen van de rotatie van de aarde zijn eenvoudig waarneembaar, doordat we de zon en sterren langs de hemel zien lopen. Een van de beste methoden om de rotatie waar te nemen is dan ook de precieze bepaling van de plaats van de sterren als functie van de tijd.

Vóór het satelliettijdperk waren internationaal vijf sterrenwachten aangewezen, alle op ongeveer 40° noorderbreedte maar verspreid in lengtegraad, om continu de sterbewegingen waar te nemen. Hierbij werd gebruik gemaakt van instrumenten als het astrolabium, een instrument dat sterdoorgangen meet op een vaste hoogte van ongeveer 60°, en de fotografische zenitbuis, een kijker die foto’s maakt van de sterren in het zenit.

Tegenwoordig zijn deze astronomische methoden vervangen door laserafstandsmetingen naar satellieten en naar de maan en door plaatsbepaling met GPS, het Global Positioning System. Er is echter ook een nieuwe astronomische methode bijgekomen: Very Long Baseline Interferometrie (VLBI). Hierbij worden verschillende radiosterrentele-scopen, die enkele duizenden kilometers uit elkaar liggen, gelijktijdig op een radiobron gericht (een quasar bijvoorbeeld). De radiostraling komt niet bij al deze radiotelescopen gelijktijdig aan, en uit de kleine tijdsverschillen kunnen de afstanden tussen de stations en de rotatiesnelheid van de aarde worden berekend. Hiervoor moet men wel over zeer nauwkeurige atoomklokken beschikken.

Tijdsystemen

Een nauwkeurige klok moeten aan de volgende eisen voldoen:

1. Hij moet uniform regelmatig lopen.
2. Voldoende snel lopen om korte tijdsintervallen precies te kunnen meten.
3. Gedurende lange tijd (eeuwen) uniform doorlopen om lange tijdsintervallen te kunnen meten.

Helaas bestaat er geen klok die aan al deze eisen voldoet. Daarom wordt bij tijdmeting van een drietal verschillende verschijnselen gebruik gemaakt. Op de eerste plaats is dat de rotatie van de aarde, waarop de wereldtijd of universele tijd (UT) is gebaseerd. Deze is wel snel en over lange tijd te volgen, maar niet regelmatig. Voor de langere tijdspannen zijn er de bewegingen van de aarde en de planeten om de zon. Deze zijn wel regelmatig en over lange tijd te volgen, maar verlopen niet zo snel zodat een meting minder nauwkeurig is. De hiervan afgeleide tijd heet efemeridetijd (ET). En dan is er ten slotte nog de Internationale atoomtijd (TAI). Deze is zeer regelmatig en snel, maar weer niet over zeer lange tijd te volgen – zeker niet in het verleden. Maar ook in de toekomst kunnen de atoomklokken wel eens kleine sprongen vertonen.

In de praktijk gebruikt men bij tijdmetingen een combinatie van de drie klokken. De onregelmatigheid van de wereldtijd wordt gecorrigeerd aan de hand van de atoomtijd. Doordat de aarde steeds iets langzamer gaat draaien ten gevolge van de wrijving van de getijdengolf op zee en de vervorming van de vaste aarde door de getijdenkracht, gaat de wereldtijd achterlopen bij de atoomtijd. Momenteel is het dagelijkse verschil ca. 0,002 sec, dat is na ongeveer 500 dagen dus een volle seconde. Omdat men UT toch als primaire tijd wil beschouwen, wordt dit gecorrigeerd door de atoomklokken ongeveer elke anderhalf jaar een seconde bij te stellen. De zo gevonden tijd noemt men de UTC (Universal Time Coordi-nated). Deze heeft het voordeel dat ze ongeveer gelijk loopt met UT, maar de precisie van TAI heeft. Als in de toekomst de rotatie van de aarde verder vertraagt, zal men vaker moeten corrigeren. (Voor een uitgebreidere bespreking van tijdmetingen, zie ‘Hoe nauwkeurig zijn de tijdseinen’ in Zenit, januari 1999, blz. 18-23.)

Fig 1.

Precessie van de aarde

De rotatieas van de aarde staat scheef t.o.v. het baanvlak van de planeten, de ecliptica. De hoek bedraagt 23,5 graad. Omdat onze planeet bovendien afgeplat is, oefenen de aantrekkingskrachten van zon en maan een koppel uit op de aarde. Anders gezegd: zon en maan proberen de aarde zodanig te kantelen dat de evenaar naar het eclipticavlak wordt getrokken. Maar omdat de aarde ondertussen om haar as draait, gaat dat niet zo maar. De mechanica leert dat een koppel, uitgeoefend op een roterend systeem, ervoor zorgt dat de rotatieas gaat draaien in de ruimte, loodrecht op het koppel. Dit is ook het geval met de aarde: haar rotatieas beschrijft een kegel in de ruimte. De hoek tussen ecliptica en evenaar blijft echter 23,5 graden.

Men kan de snelheid van de beweging van de rotatieas theoretisch berekenen. Deze is afhankelijk van de afstand en massa van zon en maan, en de afplatting en rotatiesnelheid van de aarde. Je vindt dan dat periode waarin de rotatieas één tolbeweging rond de loodlijn op de ecliptica maakt 25.800 jaar bedraagt. En dit komt goed overeen met de waargenomen beweging van de rotatieas, die zich 50 boogseconden per jaar verplaatst. Een direct gevolg daarvan is dat de Poolster over duizend jaar geen poolster meer is. Men noemt dit verschijnsel de precessie.

Doordat het baanvlak van de maan een hoek van 5° met de ecliptica maakt, veroorzaakt de aantrekkingskracht van de zon op de maan ook een koppel die ervoor zorgt dat de snijlijn tussen zonne- en maanbaan, de zogeheten knopenlijn, ook gaat draaien. Dit heeft een periode van 18,6 jaar. Verder veroorzaakt de draaiing van de maan om de aarde een onregelmatigheid in de precessie die we nutatie noemen.

Fig. 2

Fig. 3

Poolbeweging

Met rotatie, precessie en nutatie is onze beschrijving van de beweging van de aardbol nog niet compleet. Doordat de rotatieas van de aarde niet samenvalt met de symmetrieas – of eigenlijk: de hoofdtraagheidsas – van de aarde, ontstaat er nog een zogeheten poolbeweging. De ligging van de hoofdtraagheidsas wordt bepaald de massaverdeling in de aarde. De afstand tussen deze as en de rotatieas bedraagt bij de polen slechts een meter of vijftien. Theoretisch kan men uitrekenen dat de rotatieas hierdoor met een periode van 305 dagen (de zogeheten Euler-periode) rond de traagheidsas draait, ervan uitgaande dat de aarde star is. Maar omdat dit laatste niet waar is – de aarde is enigszins vervormbaar – duurt de werkelijke periode wat langer: 437 dagen (de zogeheten Chandler-periode).

Om dit vrij ingewikkelde verschijnsel te verduidelijken heb ik twee voorbeelden uit het dagelijks leven bedacht, die op hetzelfde principe berusten. Het eerste heeft betrekking op een auto. De wielen van een auto gaan trillen als de ene kant van het wiel iets zwaarder is dan de andere kant. Dan valt de rotatieas niet samen met de traagheidsas. Zo’n trilling is hinderlijk voelbaar in het stuur. De wielen moeten uitgebalanceerd worden door gewichtjes aan het wiel te monteren, zodat de traagheidsas weer met de rotatieas samenvalt. Iets soortgelijks kunnen we waarnemen bij een centrifuge. Als het wasgoed niet gelijkmatig over de trommel verdeeld wordt, gaat de centrifuge enorm trillen. De was moet dan beter verdeeld worden, zodat de traagheidsas samenvalt met de rotatieas.

Beide voorbeelden berusten op hetzelfde principe als de poolbeweging, alleen kan men de massaverdeling van de aarde niet even veranderen, zodat de resulterende schommeling van blijft doorgaan. Aardbevingen, vulkanisme en luchtstromingen in de atmosfeer zorgen voor wat extra onregelmatigheid.
Wat betekent dit nu voor de rotatieas van de aarde? Om het probleem te schetsen, moet men zich eerst maar eens afvragen wat de rotatieas van een rollend wiel is. De meeste mensen denken dat de as van het wiel tevens de rotatieas is, maar dat is niet juist. De as van het wiel is de hoofdtraagheidsas, en de rotatieas is het raakpunt van het wiel met de weg. Dit is in te zien door het wiel een klein stukje verder te rollen, en te bekijken hoe de punten van het wiel zich verplaatsen. Je vindt dan cirkelbogen met als middelpunt het raakpunt van het wiel met de weg. Dit is de momentane rotatieas R in figuur 2. Dit punt verplaatst zich voortdurend als het wiel rolt. Op het wiel gezien verplaatst R zich langs de omtrek van het wiel en beschrijft dus een cirkel om de traagheidsas M. Op de weg gezien verplaatst R zich langs de weg. We kunnen het wiel vergelijken met de aarde en de weg met de ruimte.

Toch moet de vergelijking met de aarde nog wat worden aangepast. De rechte weg kunnen we in gedachten rond maken en vervolgens verkleinen tot een cirkel die kleiner is dan het wiel (fig. 3). Het wiel draait nu om de kleine cirkel die vast in de ruimte is. Dit is het ‘hoela hoep’–model. (Dat is een hoepel die vroeger erg populair was bij kinderen die de hoepel om hun middel konden laten draaien.)

De hoepel is nu de aarde. R is de rotatieas en het middelpunt M van de hoepel is de hoofdtraagheidsas van de aarde. De kleine cirkel is vast in de ruimte en het middelpunt van die cirkel is de richting van het impulsmoment. Als de aarde draait, verplaatst R zich vanuit de aarde gezien langs de grote cirkel, en vanuit de ruimte gezien langs de kleine cirkel. R draait dus om M. De straal van de grote cirkel is ongeveer vijftien meter. Daar het 305 dagen duurt voordat R de grote cirkel doorlopen heeft, moet de straal van de kleine cirkel 1/305 deel van vijftien meter zijn, vijf centimeter dus. Dit hangt samen met de afplatting van de aarde die ook 1:300 is.