Reken je een breuk aan elliptisch biljart en halfedele kunstonyx,

Wiskundige en puzzelontwerper Jaap Klouwen publiceert zijn derde en – zegt hij zelf – laatste bundel ‘Briljante breinbrekers’. Liefhebbers kunnen weer aan de slag met tangram, schuifsolitaire, schaakbord, canonieke polygonen en nog veel meer.

9 oktober 2018

Eigenlijk zou je een boek met puzzels pas na een paar maanden moeten recenseren. Immers, de kwaliteit van de puzzels kan je pas beoordelen als je er flink wat gemaakt hebt. Om de lezer niet te ontmoedigen, zitten er natuurlijk ook wat makkelijke tussen, die je in vijf minuten of een kwartiertje opgelost hebt. Maar je mag van zo’n boek ook echte uitdagingen verwachten; enigma’s waar je op vastloopt, dagen lang over loopt te piekeren en hele weekeinden aan vergooit, om wellicht pas weken later je eureka!-moment te beleven.

Niettemin, na een paar dagen grasduinen is duidelijk dat ook Denkraam weer een volwaardig menu aan puzzels opdist. Volgens de achterflap is dit na Denkwaar (2010) en Denkwerk (2014) de laatste bundel puzzels die Jaap Klouwen uit zijn schoenendoos vol ideeën bijeen raapt. Net als de twee eerdere bundels, biedt ‘Denkraam’ een mix van rekenkundige, meetkundige en taalkundige puzzels, 75 stuks in totaal.

Lopend buffet

Zo’n puzzelboek is als een rijk voorzien lopend buffet: niemand schept alle uitgestalde gerechten op zijn bord, maar wat telt is of je er lekker kan eten. En smaken verschillen. Zelf vind ik de puzzels die vragen om het bedenken van woorden met speciale spellingseigenschappen (zoals: bevat alle vijf de klinkers a, e, i, o, u) niet heel boeiend, al was het maar, omdat een computer met de Dikke Van Dale in zijn database al die woorden in een fractie van een seconde kan opzoeken. Maar anderen zullen er van smullen, en ze passen in een rijke traditie van taalspellen, zoals eerder beoefend door Rudy Kousbroek in ‘De logologische ruimte’ en Hugo Brandt Corstius met zijn ‘Opperlandse taal- en letterkunde’.

Een puzzel als Azoren spreekt heel andere, topologische vermogens bij de lezer aan: die moet dan bedenken hoe eilanden ten opzichte van elkaar kunnen liggen, zodanig dat ze elkaar nog kunnen zien. Elegant en origineel, en Klouwens gedetailleerde oplossing van vier pagina’s geeft weer nieuwe stof tot nadenken. Fraai is ook het elliptisch biljart, waar de lezer gevraagd wordt banen van biljartballen te construeren die na 2, 3, 4 of nog meer keren kaatsen tegen de banden terugkeren in hun eigen spoor.

Als je een accu aansluit bij punten A en B, en op elke ribbe zit een weerstand van 1 Ohm, wat is dan de weerstand van de hele tetraëder? Illustratie uit besproken boek.
Uitgeverij Veen Media

Symmetrische tetraëder

Natuurlijk valt er ook wel wat op Denkraam aan te merken; het is bijna onmogelijk om 75 keer op rij alles goed te doen, en in sommige gevallen is het ook maar een kwestie van persoonlijke voorkeur. Puzzel 59, die vraagt naar de elektrische weerstand van een symmetrische tetraëder (zie afbeelding) die je met twee hoekpunten op een batterij aansluit, vond ik inspirerend, maar Klouwens redenatie voor de oplossing overtuigde me niet.

Omdat het een vervelende klus is om dit vanuit de basisprincipes voor een willekeurige tetraëder uit te rekenen (dat komt neer, schat ik, op zes vergelijkingen met zes onbekenden oplossen) ging ik googlen. De weerstand van een tetraëder blijkt een bekend probleem te zijn, waar ook online over gebakkeleid wordt. Maar de gangbare redenatie en sterk vereenvoudigde berekening voor een symmetrische tetraëder, die me geloofwaardig lijkt, levert een weerstand van 1/2 Ohm op, en niet 5/11, zoals Klouwen stelt.

Meer dan ‘42’

De oplossingen van de puzzels, onder de titel ‘Antwoorden en meer’ vormen een derde van het boek. Terecht beperkt Klouwen zich niet tot een antwoord als ‘42’, maar geeft gedetailleerde uitleg en lange lijsten met diagrammen, waar nodig. Dat geeft de lezer ook weer aanloopjes om met die puzzels, of de onderliggende wiskundige principes, verder aan de slag te gaan. Een goede puzzel inspireert ook nog nadat je de oplossing gevonden of opgezocht hebt.

Misschien is dat een goede raad aan sommige mensen die gefrustreerd raken door zulke puzzels: maak er geen prestigestrijd van. Denk over een puzzel niet langer na dan je leuk vindt, en als je dan de oplossing nog niet gevonden heb, kijk je gewoon achterin. Natuurlijk geeft het een kick om zelf de oplossing te vinden, maar de puzzels en oplossingen zijn ook smakelijk leesvoer.

Jaap Klouwen, Denkraam, Uitgeverij Veen Media, 204 pagina’s, € 15,-.

Reageer