Al duizenden jaren lang verzinnen mensen handige vuistregels of olifantenpaadjes om een doel sneller of eenvoudiger te bereiken. Het vermogen en de drang om van gebaande paden af te wijken is volgens de Britse wiskundige Marcus du Sautoy typisch iets wat mensen kenmerkt. “Een computer voelt nooit de drang om een sluwe shortcut te vinden.”
Hoeveel gewichten heb je minimaal nodig om alles van 1 tot 40 kilogram te wegen op een balansweegschaal? Hoe weet je of je alle wijken in een stad kunt bezoeken zonder twee keer over dezelfde brug te lopen? En hoe overtuig je bestuurders met feitelijke diagrammen? Op zulke vragen geeft de Britse wiskundige en wetenschapspopularisator Marcus du Sautoy antwoorden in zijn boek Beter denken. De kunst van de shortcut. Niet de antwoorden staan centraal, maar de slimme principes die beroemde wiskundigen in de loop van de menselijke geschiedenis bedachten om de vragen makkelijker te beantwoorden: shortcuts, oftewel olifantenpaadjes.
Du Sautoy laat zien hoe belangrijk die doorsteken ook nu nog zijn en vergelijkt ze met de binnendoorweggetjes die experts uit andere vakgebieden gebruiken. Kun je bijvoorbeeld cello leren spelen zonder duizenden uren te oefenen? En waarom is het voor start-ups soms nodig om fundamentele regels te breken? Het oorspronkelijk Engelstalige boek is nu ook in het Nederlands verschenen.
Tienerluiheid
Zijn eigen fascinatie voor het vakgebied begon toen hij een jaar of twaalf was en een anekdote te horen kreeg over de beroemde wiskundige Carl Friedrich Gauss. Volgens deze (vermoedelijk mythische) anekdote kreeg de negenjarige Gauss de opdracht om de getallen 1 tot en met 100 bij elkaar op te tellen. Gauss zou zijn leraar hebben verbijsterd door razendsnel met de correcte oplossing op de proppen te komen – niet door eindeloos op te tellen, maar door een slim, wiskundig trucje toe te passen, een shortcut dus.
Wiskunde als doorsteek om opdrachten sneller en eenvoudiger uit te voeren, daar had de jonge Du Sautoy wel oren naar. “Het onderwerp trok mij aanvankelijk vanwege een bepaalde tienerluiheid”, zegt Du Sautoy, “maar na er veel tijd aan te hebben besteed, besefte ik dat het juist leuk is om die shortcuts te zoeken, om geconfronteerd te worden met een muur waar je niet voorbij komt tot je een slimme manier vindt. Dat geeft zo’n grote emotionele beloning.”
De tegenstelling tussen de vaak lange en moeilijke zoektocht naar een wiskundige vuistregel en de snelheid van oplossen die deze mogelijk maakt, is een terugkerend thema in zijn boek. Du Sautoy vergelijkt het met het graven van een tunnel door een berg. “Dat duurt erg lang, maar als de tunnel er eenmaal is, kun je hem vaak gebruiken. We hebben er tweeduizend jaar over gedaan om op allerlei wiskundige binnendoorwegen te komen. Ik wil de lezers daar toegang toe geven, zodat ze ze zelf niet hoeven te zoeken.”
Marcus de Sautoy wil zijn lezers toegang geven tot wiskundige shortcuts, zodat ze zelf niet hoeven te zoeken.
John CairnsSneeuwlawine
Zijn hoofdstukken over wiskundige inzichten en handigheden, toegepast op situaties van alledag, wisselt Du Sautoy af met ‘pitstops’: verhalen over de vuistregels en shortcuts die experts uit andere vakgebieden toepassen. Zo bieden het notenschrift en toonladders celliste Natalie Clein een doorsteek naar complexe muziekstukken, terwijl een bergbeklimmer vertelt over zijn eigen olifantenpaadjes. “Ik ben dol op de wandelboeken van Robert McFarlane en verwachtte dat zo’n paadje voor hem een gruwel zou zijn”, vertelt Du Sautoy hierover. “Het gaat helemaal in tegen zijn idee om in het landschap te willen zijn. Toch vertelde hij me dat hij een soort binnendoorweg nodig heeft als hij op de top van een berg wordt overvallen door de nacht. Omdat dat heel gevaarlijk is, creëert hij dan een sneeuwlawine, waarop hij snel naar beneden glijdt. Ik vond dat heel intrigerend; ik kon geen vergelijkbare doorsteek vinden in de wiskunde.”
Pratend met oprichters en investeerders van technische start-ups in Silicon Valley vond hij die analogie wel. Buiten de kaders treden – Move fast and break things, om met de woorden van Facebook-oprichter Mark Zuckerberg te spreken – heeft in de wiskunde bijvoorbeeld tot het idee van complexe getallen geleid. “Je zou zeggen dat wiskundigen niet met de regels spelen”, zegt Du Sautoy hierover, “maar als je beseft dat een systeem je beperkt, is het ook in de wiskunde goed om regels te breken. Een getal geven dat de vierkantswortel van -1 is, kon eigenlijk niet. Op een zeker moment hebben we die wiskundige wet gebroken, wat ons plotseling een compleet nieuw landschap gaf om in te spelen.”
Gebaande paden
De aanleiding voor deze uitstapjes naar andere vakgebieden, maar tevens voor het boek zelf was een vraag die zich bij hem opdrong tijdens het schrijven van zijn vorige boek over kunstmatige intelligentie, The Creativity Code: How AI Is Learning to Write, Paint and Think. Zijn mensen ergens goed in, waar AI niet goed in is? Juist het vermogen en de drang om van gebaande paden af te wijken is volgens Du Sautoy typisch iets wat mensen kenmerkt. “Een computer wordt nooit moe. Het apparaat voelt nooit de drang om een sluwe doorsteek te vinden, denkt nooit: ik heb geen zin om al dit werk te doen. Een AI heeft geen besef van zijn sterfelijkheid, geen echt begrip van tijd. Dat wij een lichaam hebben, moe worden en tijd tekortkomen, speelt een rol bij ons vermogen om uit een systeem te breken.” Niet dat daarmee de kous af is, erkent de wiskundige snel. “Zodra je die strategie herkent, kun je dat weer toevoegen aan de code. Dat is het probleem.”
Zijn stem klinkt nog zwak en wat raspend tijdens het Zoom-interview voor dit artikel. Du Sautoy is herstellende van een keeloperatie. Hij vertelt hoe hij artificiële intelligentie trainde met opnames van zijn stem, zodat de computer een podcast kon inspreken toen hij daartoe zelf nog niet in staat was. Als iemand een echte ‘tech-optimist’ is, wil hij maar zeggen, is hij het wel.
Toch ondertekende ook hij de open brief over AI, waarin bekende tech-experts onlangs opriepen tot een pauze in de ontwikkeling van artificiële intelligentie. “AI wordt gebruikt op terreinen die grote sociale implicaties hebben. We moeten behoedzaam zijn, omdat de mensen die de innovaties op dit gebied leiden vast nobele bedoelingen hebben en willen weten wat mogelijk is, maar die potentieel ook worden gedreven door de waarde van hun aandelen. We moeten doorgaan met het exploreren van iets wat heel krachtig kan zijn, maar de samenleving en overheden betrekken bij het debat hierover. Zoals elke nieuwe technologie zijn er altijd enorme voordelen, nadelen en risico’s. Toen ik moeite had mijn stem te gebruiken, was AI een enorm voordeel voor mij. Maar aan de andere kant is er ook een gevaar als iemand anders mijn stem gebruikt om dingen te zeggen die ik zelf nooit zou willen.”
Nieuwe manier van tellen
Tegelijkertijd denkt Du Sautoy dat een deel van de weerstand tegen AI als ‘olifantenpaadje voor de massa’ vergelijkbaar is met het telstelsel dat Arabieren in de achtste eeuw introduceerden in het Westen. Het verving een veel ingewikkelder Romeins telsysteem, waarmee alleen experts goed konden rekenen. Daarmee bracht de nieuwe manier van tellen wiskunde naar de massa. Du Sautoy vermoed dat de introductie van dat telstelsel even belangrijk was als de uitvinding van de drukpers, maar ook behoorlijk disruptief: ook in die tijd vreesden mensen plotseling voor hun banen. “Allerlei mensen waren getraind om het oude telstelsel te gebruiken”, legt Du Sautoy uit. “Zij hadden de macht om berekeningen uit te voeren met een snelheid die vaak maskeerde wat ze deden. Voor het brede publiek leek het op magie, tot er plotseling instrumenten kwamen voor mensen om de berekeningen zelf bij te houden. Ze keken en zeiden: wacht even, je hebt me zojuist voor tien procent bedrogen! De accountants uit die tijd realiseerden dat ze hun macht konden verliezen, net zoals die van tegenwoordig hun baan zouden kunnen verliezen door AI.”
Zelf heeft hij er als wiskundige voor gekozen de magie te doorbreken en de shortcuts van de wetenschap te onderwijzen aan een breed publiek. Betekent dit dat hij de zoektocht naar grote wiskundige doorsteken, zoals de oplossing van de befaamde Riemann-hypothese, helemaal heeft laten varen? “Ik probeer de Riemann-hypothese niet direct op te lossen”, zegt hij glimlachend, “maar ik probeer wel dingen op te lossen die ermee te maken hebben. En ik hoop dat die weg me ooit in de positie brengt om die hypothese op te lossen.”
Toch is de oplossing nooit waar het allemaal om draait, benadrukt hij, en hij verwijst naar het citaat van Gauss aan het einde van zijn boek: ‘Het is niet kennis, maar de daad van het leren, niet het bezit, maar de daad ernaartoe die me het meeste plezier schenkt. Als ik een onderwerp heb verhelderd en uitgeput, wend ik me ervan af om me weer in de duisternis te begeven.’