Monte Carlo technieken toepassen in de praktijk

Het Las Vegas van Europa wordt het wel genoemd: Monte Carlo. Een wijk puur gebouwd om de staatskas van Monaco te spekken. Maar behalve dat, verleent het ook haar naam aan één van de belangrijkste computertechnieken om deeltjes te simuleren.

11 april 2016

Samples

“Het is gebeurd, de samples zijn in productie!” Deze zin vat het eerste deel van mijn promotiewerk samen. Want het maken van samples, gesimuleerde deeltjes in de computer, is een flink karwei. Zo flink dat geavanceerde computermethodes nodig zijn om alles nog een beetje berekenbaar te houden. Monte Carlo technieken. Een set van methoden die allemaal gebaseerd zijn op random getallen.

De wijk Monte Carlo in Monaco
By Nazarenko Maxim (сам фотографировал) [Public domain], via Wikimedia Commons

Het hoogste punt op aarde vinden

Stel, ik heb een satelliet tot mijn beschikking die de hele tijd de afstand meet tot de aarde. Hiermee wil ik proberen het hoogste punt op aarde te vinden. Naïef kan ik de satelliet over de aarde laten vliegen en overal de hoogte laten meten: een methode die bekend staat als Brute Force. Dat duurt natuurlijk heel lang en is helemaal niet zo efficient. Zo is Nederland zo plat als een dubbeltje. De kans dat daar het hoogste punt op aarde is, is erg klein.

Een betere methode is om te beginnen met op een aantal willekeurige punten de hoogte op aarde te meten. Bergen zijn enorme objecten die zich over grote afstanden uitstrekken. De kans dat één zo’n willekeurig punt in de buurt van de Mount Everest ligt is vrij groot. Vervolgens selecteer je de tien meest belovende plekken (de plekken waar je de hoogste waarde hebt gemeten) en ga je rond die plekken meten. Zo vind je veel sneller de top van de Mount Everest.

Monte Carlo technieken om voetbal te analyseren
University of British Colombia

Deze methode heet de Particle Filter en is een voorbeeld van een Monte Carlo techniek. De techniek is erg succesvol en hij wordt op meer plaatsen toegepast dan je zou denken. Zo kan een computer hiermee voetballers tijdens de wedstrijd volgen. Dit is onmogelijk met de Brute Force methode omdat de voetballers simpelweg te snel en vooral te onregelmatig bewegen. Ik heb de Particle Filter ook zelf gebruikt tijdens mijn masterstage toen ik op zoek was naar nieuwe modellen die deeltjes beschrijven.

Random getallen

Voor Monte Carlo technieken zijn random getallen van levensbelang. Het is essentieel dat die random getallen ook echt random zijn. In het geval van de berg moeten de beginplekken ook echt willekeurig over de aarde zijn verdeeld en niet steeds vijf kilometer uit elkaar, bijvoorbeeld. Anders kunnen er randeffecten optreden die je niet wilt hebben.

Willekeurige getallen bedenken is makkelijker gezegd dan gedaan. Een computer is een logische machine, die kan niet zomaar een willekeurig getal generen. Ook wij mensen zijn er niet zo goed in. Schrijf maar eens een set van tien willekeurige getallen op en je kunt er vergif op innemen dat er een patroon in te herkennen valt. Er wordt dus veel moeite gestoken om getallensets te vinden die ook echt random zijn.

Deeltjes simuleren

Om uit te rekenen of de theorie die wij over deeltjes hebben ook echt klopt, moeten wij deeltjes simuleren in de computer. Die vergelijken we dan met de echte deeltjes die uit de detector komen. Om die deeltjes te simuleren gebruiken wij ook Monte Carlo technieken. Sterker nog, deze technieken spelen zo’n belangrijke rol dat we onze gesimuleerde deeltjes in de volksmond simpelweg Monte Carlo noemen. Dus als je een deeltjesfysicus over Monte Carlo hoort praten is die ook echt aan het werk en niet zijn onderzoeksgeld aan het vergokken op Monaco.

O, en die samples van mij? Die zijn nog steeds in productie. Het duurt waarschijnlijk een kleine maand voordat ze klaar zijn. Moet je nagaan hoe lang het duurt als we hiervoor geen slimme Monte Carlo technieken zouden gebruiken.

Reageer