Kies je school

Een netwerk van scholieren

Het liefst stuurt de gemeente natuurlijk alle leerlingen naar de school van hun eerste keuze. Helaas is dit vaak niet mogelijk, omdat de scholen maar een beperkte capaciteit hebben en sommige scholen veel populairder zijn dan andere scholen.

De Eindhovense wiskundestudent Bram Grooten zocht met zijn begeleiders Lia Klaren en Judith Keijsper uit hoe dit probleem wiskundig opgelost kan worden. De leerlingen en middelbare scholen vormen samen een netwerk, zoals in het kleine voorbeeld hiernaast.

Groene punten zijn leerlingen, en roze punten zijn scholen. De lijnen geven de voorkeur van de toekomstige brugklassers aan. De gemeente Amsterdam moet dan voor iedere leerling één van deze lijnen naar een school op zijn voorkeurslijst kiezen, zoals in de figuur die onder het eerste voorbeeld staat. Iedere school heeft een beperkte capaciteit en mag dus maar een beperkt aantal lijnen toegewezen krijgen. In het voorbeeld hiernaast mag iedere school bijvoorbeeld maar drie leerlingen aannemen.

Het hoogste gewicht

We willen natuurlijk liever dat een leerling naar de school van zijn eerste keuze gestuurd wordt dan naar de school van zijn tweede keuze. Daarom geven we alle lijnen in dit netwerk een gewicht mee: de lijnen die een eerste voorkeur voorstellen krijgen een hoger gewicht dan de tweede voorkeuren. De lijnen van tweede voorkeuren krijgen weer een hoger gewicht dan de lijnen van derde voorkeuren, enzovoort. We zoeken dan naar een toewijzing van lijnen met een zo hoog mogelijk gewicht.

In het voorbeeld hiernaast zijn de lijnen die bij een eerste voorkeur horen dikker dan die van een tweede voorkeur, dus zoeken we een toewijzing met zo veel mogelijk dikke lijnen.

Het echte netwerk

Het echte netwerk van leerlingen en scholen in Amsterdam is wel wat groter dan het voorbeeld hiernaast. Hieronder heb ik dat netwerk gevisualiseerd.

Scholen zijn roze, en leerlingen zijn groen. Hoe groter de punt van een school, hoe populairder de school. Dit netwerk laat het probleem van de gemeente Amsterdam dus meteen zien: sommige scholen zijn veel populairder dan andere scholen.

Een succesvolle methode

Omdat dit netwerk erg groot is, berekende Bram met de computer wat de beste manier is om de leerlingen aan scholen toe te wijzen in dit netwerk. En deze netwerkmethode was succesvol! Waar de gemeente Amsterdam in 2015 417 leerlingen naar een school buiten hun top drie stuurde, deed de netwerkmethode dat maar voor zes leerlingen.

In 2016 wees Amsterdam 369 leerlingen toe aan een school buiten hun top drie, en de netwerkmethode maar één! Daarnaast zorgt de netwerkmethode dat er nooit twee leerlingen zijn die allebei gelukkiger worden door van school te ruilen. Hopelijk voorkomt deze methode in de toekomst veel teleurgestelde leerlingen!