Hoe wiskunde helpt in de strijd tegen ziekmakende virussen

Je kunt er op wachten: ergens op de wereld breekt een nieuwe, zeer besmettelijke en gevaarlijke virusziekte uit. Welk virus is het? Is het een nieuwe variant van Ebola of HIV? Of van het Zika-virus? Hoe snel muteert het? Waar is het ontstaan? Hoe wordt het overgedragen? Zijn er ook dragers zonder ziekte-symptomen? Wat zijn kansrijke aangrijpingspunten voor een vaccin of geneesmiddel?

Bij al deze vragen helpt het, als je de genetische samenstelling van het virus snel en volledig in kaart kunt brengen. Dat is bij een virus veel lastiger dan bij een dier- of plantensoort, omdat virussen veel sneller muteren. Vaak ontstaan in een patiënt tijdens het ziekteverloop al meerdere stammen van het virus.

Jasmijn Baaijens – inmiddels postdoc aan Harvard Medical School in Boston, maar in september gepromoveerd aan het Centrum voor Wiskunde en Informatica in Amsterdam – ontwikkelde diverse algoritmes om het DNA van virussen beter te kunnen analyseren. “Ik ben met dit onderzoek begonnen omdat dit type algoritmes me erg aansprak,” vertelt ze. “Bovendien was het erg actueel, er was toen namelijk een grote Ebola-uitbraak gaande in West-Afrika.”

Het DNA van een virus in kaart brengen bleek geen gemakkelijke klus. Het aflezen van het genoom (de volledige DNA-volgorde) van mens, dier of plant is daarmee vergeleken heel overzichtelijk: het DNA in alle cellen is hetzelfde, en de verschillen – mutaties – tussen individuen van één soort zijn relatief schaars. Ook is van de mens en veel dier- en plantensoorten al een referentie-genoom bekend, waar individuen maar weinig van afwijken.

In stukjes knippen

Het aflezen van een genoom kun je vergelijken met het leggen van een puzzel. Eerst moet je al het DNA met enzymen in kleine stukjes knippen. Die deels overlappende losse stukjes – de reads – zijn afleesbaar, maar daarna moet je de hele puzzel – met duizenden tot miljoenen stukjes – weer in elkaar zetten.
Het helpt enorm als er dan een referentie-genoom is. Dan zit er op het deksel van de doos met puzzelstukjes een voorbeeldplaat die hoogstens in details afwijkt. Zonder referentie-genoom heb je een doos met puzzelstukjes zonder voorbeeldplaat. Het leggen van zo’n puzzel noemt men het ‘de novo’ bepalen van een genoom.

Het reconstrueren van een genoom uit de reads is eigenlijk een puur wiskundig probleem: je hebt een groot aantal fragmenten van ongeveer duizend letters lang (de genetische code gebruikt maar vier verschillende bouwstenen, gesymboliseerd door de letters C, G, A, T). Sommige van die fragmenten overlappen, omdat in de reageerbuis een groot aantal kopieën van het genoom geknipt wordt met enzymen – één DNA-molecuul is namelijk veel te klein om op deze manier te onderzoeken.
Door goed te kijken naar overlappende fragmenten, kun je achterhalen hoe het genoom is opgebouwd. Als de ene read bijvoorbeeld eindigt op ……. GTTAGCT, en een andere begint met AGCTAGC……, suggereert dit dat ze in het intacte genoom aan elkaar liggen, dus dat dit een fragment …….GTTAGCTAGC……. bevat.
Op deze manier kan een computer met een efficiënt zoekalgoritme alle, of zo veel mogelijk, reads aan elkaar puzzelen tot één geheel.

Spelfouten

Uiteraard is de praktijk weerbarstiger. Ten eerste maken alle sequencers (de machines die de DNA-fragmenten aflezen) soms fouten, zodat er ‘spelfouten’ in de reads zitten. Ook zou het kunnen, dat niet alle kopieën van het genoom exact hetzelfde zijn. Dit is zeker een mogelijkheid als je een bloedmonster analyseert van een patiënt waar duizenden virusdeeltjes in zitten die al tot verschillende stammen gemuteerd zijn. Stel, de computer reconstrueert twee lange fragmenten virus-DNA van tienduizend letters die identiek zijn, op vier letters na: is dat hetzelfde fragment met vier spelfouten, of horen beide fragmenten bij verschillende virus-stammen?

In haar proefschrift presenteert Baaijens diverse algoritmes die gebruik maken van grafentheorie om zulke vragen beter en sneller te beantwoorden dan tot nu toe mogelijk was. ‘Graaf’ is de wiskundige term voor een netwerk van knooppunten. Voor het aan elkaar puzzelen van de reads gebruikte Baaijens een zogeheten overlap-graaf (zie onderstaande afbeelding). Het idee om overlap-grafen te gebruiken is niet nieuw, maar was in onbruik geraakt omdat het voor grote genomen, zoals van de mens, té rekenintensief was om praktisch bruikbaar te zijn.
Voor het relatief kleine genoom van virussen kon ze deze methode echter wel geschikt maken, al moest ze toch nog nieuwe optimalisatietechnieken ontwikkelen om ervoor te zorgen dat de rekentijd binnen de perken bleef.