Het slingeruurwerk van Huygens

Christiaan Huygens is een tijdgenoot van Galileo Galilei (1564 – 1642), René Descartes (1596 – 1650) en Isaac Newton (1643 – 1727). Hij is inderdaad dertien jaar wanneer Galilei sterft en Newton geboren wordt. In deze periode voltooit Descartes zijn werk Principes de la Philosophie. De jonge Christiaan krijgt een bevoorrechte opvoeding, die begint in de nabijheid van de schilder Rembrandt en de filosoof Spinoza. In 1645 verwelkomt de Universiteit van Leiden hem. Hij is zeventien en studeert er wiskunde en rechten. Het daaropvolgend jaar plaatst zijn vader hem in het Oranje College, een hogeschool voor administratie waarvan zijn vader rector is, te Breda. Maar het wordt al vlug duidelijk dat de briljante Christiaan nooit een hoge functionaris, zoals zijn vader, zal worden. Zijn vader berust daarin en kent Christiaan een ruime toelage toe. Daardoor kan hij zich verdiepen in zijn wetenschappelijke studies.

Tot 1666 verblijft Huygens bij zijn familie in Den Haag. Hij maakt ondertussen enkele reizen naar Parijs en Londen, waar hij lid wordt van de Royal Society in 1663. Zijn werken en verblijven in Parijs blijven niet onopgemerkt. Hij komt er in contact met talrijke geleerden waaronder bijvoorbeeld Blaise Pascal (1623 – 1662). In 1660 wordt hij zelfs voorgesteld aan de zonnekoning Louis XIV. Colbert, minister van Louis XIV, nodigt Huygens zelfs uit zich in Parijs te vestigen. Colbert sticht het Académie des Sciences waarvan Huygens bezoldigd lid wordt.

Deze lange Parijse periode eindigt met de dood van Colbert in 1683. Na de dood van Colbert verandert de houding van de Franse regering t.o.v. de protestanten. In 1685 keert Huygens gedwongen terug naar zijn land. In 1689 ontmoet hij Isaac Newton in Londen. Hij onderhoudt verder een omvangrijke briefwisseling met de wiskundige Gottfried Friedrich Leibnitz (1646 – 1716). Ziek en eenzaam sterft Christiaan Huygens op 8 juli 1695 in Den Haag.

Draaiende trommel

Al sinds de 17 de eeuw geven slingeruurwerken precies de tijd aan. Sindsdien zijn ze nauwelijks veranderd. Wat je vooral opvalt naast de slinger zijn de gewichten. De klok windt je op door het gewicht omhoog te trekken. Het gewicht verwerft daardoor potentiële energie. Hiervan maakt de klok gebruik om zijn mechanisme aan te drijven.
Tegen het einde van de 16 de eeuw zijn er alleen uurwerken die door een gewicht wordt aangedreven. Een gewicht aan een touw, dat om een trommel is gewonden, valt naar beneden en laat de trommel draaien. Een of andere wrijvingsweerstand verhindert dat de trommel te snel afloopt. Uit de stand van het langzaam dalende gewicht of uit de daarmee overeenkomende aantal omwentelingen van de trommel kan men de tijd bepalen. Dat is mogelijk omdat op een cijferplaat de tijd kan worden afgelezen die verlopen is sedert het opwinden van het uurwerk. Dergelijke uurwerken waren niet precies. Christiaan Huygens verbetert dit uurwerk door er een slinger aan te koppelen. In het jaar 1657 nam Huygens op zijn uitvinding een patent.

Wandklok met slinger Bron: www.vanstein.com/Carolien/klok.htm

Slingertijd

Galileo Galilei ontdekte dat niet het slingergewicht de slingertijd beïnvloedt, maar alleen de lengte van de ophangdraad. Hoe korter de draad, des te sneller de slinger loopt, want de slingertijd is recht evenredig met de vierkantswortel uit de slingerlengte. Een slinger van 1 meter lengte maakt twee slingeringen tegen één van een slinger van 4 meter lengte. Dat de slingertijd onafhankelijk is van de doorlopen boog moet Huygens op het denkbeeld gebracht hebben, de slingerbeweging als tijdmaat te gebruiken.
Brengt men dus bij twee even lange slingers de ene twee graden, de andere vier graden uit de evenwichtsstand, dan zullen zij toch hun slingerbewegingen in gelijke tijden volbrengen. Maar de tweede legt een weg af die tweemaal zo groot is als de eerste. Door dit zogenaamde isochronisme is het slingeruurwerk een voortreffelijk tijdmeter geworden.

Cycloïde

Op eerste zicht lijkt het dat de tijd waarin een slinger één slingering beschrijft onafhankelijk is van de slingerwijdte. In werkelijkheid gaat de slingertijd bij verdere uitzwaai toenemen. Bij een uitzwaaihoek tot 24 graden blijft de fout onder 1 procent. Compensatie wordt gevonden door de slinger bij grotere uitzwaai te verkorten. Zo kwam Huygens op het idee om aan weerszijden van het ophangpunt twee gebogen schilden aan te brengen. De cycloïde blijkt de ideale vorm te zijn.

De cycloïde is de afrolkromme van een cirkel. Dus als de cirkel voorbij rolt langs een rechte zal een punt van de cirkelomtrek een cycloïde beschrijven. Huygens ontdekte een belangrijke eigenschap van de cycloïde. Wanneer een knikker vanaf een bepaalde hoogte langs een cycloïdale goot naar beneden rolt, zal hij steeds het onderste punt bereiken binnen dezelfde tijd, ongeacht de hoogte waarvan hij vertrokken is. Voor een slingergewicht die een cycloïde beschrijft, zal de slingertijd onafhankelijk zijn van de uitzwaai. Huygens benutte deze opmerkelijke eigenschap door de staaf van zijn slinger met zijden draden op te hangen tussen twee gebogen schilden met de vorm van een cycloïde.

Internettime

Tot driehonderd jaar terug leefden de mensen nog op het ritme van licht en donker of de seizoenen. Het overgrote deel van de bevolking bestond immers uit boeren. De breuk met de natuur is gekomen met de komst van het slaguurwerk op de torens van kerken en stadhuizen. Dat uurwerk hield geen rekening met dag en nacht.
Er zijn nog niet-geïndustrialiseerde landen en regio’s waar men volgens de seizoenen leeft, maar in onze geïndustrialiseerde landen zitten we in het elektronische tijdperk. Via het Internet reist de informatie de aardbol rond met de snelheid van het licht. Het Internet haalt niet alleen de snelheid van het licht, het schakelt ook licht en duisternis uit; op het Internet is er geen dag of nacht meer, die grens is weggevaagd.
Horlogefabrikant Swatch stelt een nieuwe tijdsindeling voor. Swatch heeft de dag verdeeld in duizend Internet-beats, van elk een minuut en 26,4 seconden lang. Het dient om de tijdzones op te heffen. Wie in Europa op het Internet werkt en een afspraak wil maken met iemand in Amerika of Japan, moet rekening houden met de plaatselijke tijd van zijn correspondent.
Met de internationale internettijd, de Swatch Beat, is er geen local time meer, er zijn alleen nog beats. Als je met iemand op het Internet wilt afspreken, mail je gewoon: we spreken elkaar om @ 730 beats.

Het anker

Aan het einde van de 17 de eeuw vindt men in Engeland de ankergang uit als vorm van veerregelaar (echappement). Het anker bestaat uit twee haken. Onder dat anker wordt een rad aangebracht dat in beweging wordt gebracht door een gewicht. De slinger en het anker belemmeren de snelle voortgang van het rad op een regelmatige manier. De haken van het anker haken bij het schommelen van de slinger beurtelings in het rad. Bij iedere slingering zal het rad een tand verder gaan. Een haak vat een tand van het rad en laat de andere ontsnappen. Het Franse woord voor ontsnapping is échappement vandaar dat dit deel van het uurwerk het echappement wordt genoemd.

Het zo vertrouwde tiktak geluid van een grootvadersklok ontstaat door het voortdurend inhaken van het anker in het rad. Tandwielen zorgen er verder voor dat de grote wijzer twaalf keer zo snel draait dan de kleine wijzer. In een grootvadersklok doet de bijna één meter lange slinger over een volledige slingerbeweging precies twee seconden. In een kleine koekoeksklok slingert de slinger tweemaal heen en weer per seconde. De wandklok op de foto tikt 78 keer per minuut en zijn slinger is ongeveer zestig centimeter lang.

Op zee

Vervolgens ging Huygens op zoek naar een klok die ook op zee de tijd precies aangaf. Het schommelen van een schip stuurt het normale zwaaien van de slinger natuurlijk in de war. Om dit probleem te omzeilen verving Huygens de slinger door een spiraalvormige veer, die de heen en weergaande beweging van de balans regelt. De balans neemt de rol over van het slingergewicht en de spiraalveer zorgt ervoor dat de oscillaties isochroon verlopen.

_Dit artikel is eerder verschenen in nummer 1 uit de jaargang
2002 van het blad Archimedes._