Formules die tot leven komen

Experimenteren

Pronkstuk van de tentoonstelling is een aantal grote touch screens, waarop je zelf kunt experimenteren met formules en de vormen die dit oplevert. De formules in kwestie hebben drie variabelen: x, y en z. Iedereen kent van de wiskunde op de middelbare school nog wel de formules met maar twee variabelen, x en y, bijvoorbeeld y = x². Zo’n formule levert een lijn op (in dit geval een parabool) in een grafiek. Met andere woorden: een 1-dimensionaal object in een 2-dimensionaal vlak. Een ander voorbeeld is de vergelijking x² + y²=1. Deze correspondeert met een cirkel met straal 1.

Maar als je er een derde variabele, z, bij neemt, levert elke formule een 2-dimensionaal object op in de 3-dimensionale ruimte. Bijvoorbeeld: x² + y² + z² = 1 geeft een boloppervlak met straal 1. Voor wie gewend is aan wiskundige vergelijkingen, is het niet moeilijk om bij bovengenoemde formules het bijbehorende object voor het geestesoog te visualiseren. Maar andere formules, die er op het oog niet veel ingewikkelder uitzien, kunnen fascinerend gekromde en verknoopte oppervlakken opleveren die heel moeilijk te visualiseren zijn.

Negentiende-eeuws

Vroeger werden zulke vergelijkingen handmatig gevisualiseerd door – in essentie – grote aantallen punten (x,y) in de vergelijking in te vullen en uit te rekenen welke z dat oplevert. Op basis van al die drietallen (x,y,z) werden dan uit een blok gips van die oppervlakken gipsmodellen gemaakt. 3D-printen op z’n negentiende-eeuws was dat. Dat was heel arbeidsintensief, waardoor die modellen schaars en duur waren. Wiskundige instituten in onder meer Leiden en Groningen hebben nog historische collecties van zulke gipsmodellen staan.

Met de opkomst van snelle computers en grafische software is zulke visualisatie enorm veel makkelijker en veelzijdiger geworden. Voor de tentoonstelling Imaginary is het computerprogramma Surfer ontwikkeld. Dit genereert van formules die de bezoeker zelf kan invoeren meteen de visualisatie, inclusief glossy finish en sexy belichting.

De mogelijkheden om ook ingewikkelde formules uit te proberen zijn vrijwel eindeloos. Imaginary is in 2008 in Duitsland bedacht ter gelegenheid van het jaar van de wiskunde. Toen Imaginary door Duitsland op tournee was, bedacht scholiere Valentina Galata een inmiddels fameus setje formules voor een theepot, inclusief dienblad en een stapeltje suikerklontjes. Wiskundig is het geen wonder van elegantie; het zijn vijf formules met tientallen termen en constanten die precies goed moeten worden afgesteld.

Prijsvraag

Platform Wiskunde Nederland, de organisatie die Imaginary naar Nederland haalde, daagt scholieren uit om ook met Surfer aan de slag te gaan, en hun mooiste creatie in te zenden. Het kan gaan om een alledaags voorwerp, of om een ogenschijnlijk simpele formule die een verrassend complex en visueel aantrekkelijk oppervlak oplevert.

Met de beste inzendingen voor deze prijsvraag zijn een laptop en andere prijzen te winnen. Inzenders moeten wel geduld hebben: de prijsvraag blijft open staan totdat de laatste stad in de Nederlandse tournee, in de zomer van 2017, is aangedaan.