Fietsen 5x zuiniger dan lopen

Dit wordt duidelijk als het energiegebruik per eenheid verplaatste massa (het ‘specifieke energiegebruik’) wordt vergeleken. In figuur 1 is deze grootheid uitgezet voor verschillende gevallen, gerangschikt naar massa (horizontale as). Uit deze figuur blijkt allereerst dat het specifieke energiegebruik in het algemeen lager ligt voor grote massa’s dan voor kleine: een meeuw is bijvoorbeeld efficiënter dan een vlieg. Dit is niet onbegrijpelijk: voor gelijkvormige figuren neemt de verplaatste massa toe met de derde macht van de afmeting, terwijl het frontale oppervlak (en daarmee de luchtweerstand) toeneemt met de tweede macht. Daarmee zijn grote voorwerpen dus in het voordeel. In de figuur blijkt bovendien dat de lopende mens geen gek figuur slaat. Maar zijn energiegebruik is pas echt laag als hij gaat fietsen: zo’n 60 kJ per km als we fietser plus fiets op 100 kg stellen. Dit betekent dus dat hij/zij maar 60 kJ extra hoeft te eten om zich 1 km te verplaatsen. Is dat veel? In vet uitgedrukt is dat ca. 1,5 gram, in benzine uitgedrukt ca. 0,002 liter. Straks zal blijken dat we deze getallen met heel eenvoudige natuurkunde zelf kunnen berekenen. Maar enige voorzichtigheid is geboden: het rendement van fietsen hangt uiteraard af van zaken als het soort fiets, bandenspanning, stroomlijn en – vooral – snelheid. Bij onze analyse zullen we beginnen met de gebruikte energiebron: de mens als motor. Hoeveel watt levert een mens, hoe hoog is het spierrendement, en hoe zit het met de warmtebalans?

Figuur 1: Het specifieke energiegebruik in kJ/(km·kg) voor verschillende vervoermiddelen en dieren, gerangschikt naar totale massa. bron: ENERGIE, een blik in de toekomst, L.J.F. Hermans en A.J. Hoff, red., Aula Paperback 73, Het Spectrum, Utrecht 1982, p.63; Scientific American, March 1973, p.90

De mens als motor

Voor een mens die zich lichamelijk niet al te zeer inspant is het energiegebruik in de vorm van voedsel ca. 10 MJ/dag (het ‘basaal-metabolisme’). Dit is gemiddeld ruim 100 J/s, ofwel 100 W op continu-basis. Aangezien deze energie vrijwel helemaal vrijkomt in de vorm van warmte is een mens dus – in rust – een kachel van ca. 100 watt. Als deze energie rechtstreeks uit olie zou worden betrokken zou dat per dag ongeveer 1/4 liter olie kosten: één glas olie per dag is dus – strikt genomen – voldoende om van te leven. We kunnen dit beschouwen als het energiegebruik bij ‘stationair draaien’ van de menselijke motor.

Wat presteert nu een mens als motor? Een makkelijke schatting is te geven aan de hand van traplopen. Via E = m.g.h (energie is massa maal versnelling van de zwaartekracht maal de hoogte) blijkt één tree van 15 cm met m = 70 kg een energie van zo’n 100 J te kosten. Met 1 tree per seconde wordt dit een vermogen van 100 W. Let wel: dit is slechts de mechanische energie die nodig is om de trap te beklimmen; het totale energiegebruik ligt een stuk hoger, zoals verderop zal blijken.

Zo’n inspanning van 1 tree per seconde, ofwel 100 watt mechanisch, is lang vol te houden. Veel méér wordt al moeilijk, zoals bergwandelaars weten (kortstondig komen we natuurlijk veel hoger: een trap oprennen met twee treden tegelijk en 4 stappen per seconde betekent al 800 W). Merk op dat een 10-urige werkdag op een hometrainer met 100 W maar 1 kWh aan mechanische of elektrische energie oplevert. Uit het stopcontact kost dit ca. 10 eurocent!

Hoe zit het nu met de warmtehuishouding bij het verrichten van arbeid? Het spierrendement voor fietsen blijkt (bijvoorbeeld via meting van de zuurstofopname) ca. 25% te kunnen bedragen. Dit betekent dus dat ca. 75% van de ontwikkelde energie als warmte vrijkomt. In de stationaire toestand moeten warmteproductie en warmteafvoer gelijk zijn. Aangezien de warmteafgifte via geleiding en straling wordt bepaald door het temperatuurverschil tussen onze ‘buitenkant’ en de omgevingstemperatuur, kunnen deze twee bijdragen niet veel toenemen als de geleverde arbeid per seconde toeneemt. De toegenomen warmteproductie moet dus bij gelijkblijvende omstandigheden bijna volledig door verdamping worden opgevangen (zie figuur 2). Als dat niet kan ontstaan er problemen.

Figuur 2: Totaal energiegebruik P_tot en warmteproductie P_w als functie van de geleverde spierarbeid per seconde P_a bij een spierrendement van 25%. Ook is de warmteafgifte geschetst voor het geval van een hometrainer, bij normale kleding en omgevingstemperatuur (zie tekst). Voor gewoon fietsen in de buitenlucht wordt de geleiding uiteraard geassisteerd door de grotere convectie bij toenemende snelheid, en gaat verdampen gemakkelijk. Voor gestroomlijnde superfietsen (zie bijv. figuur 6) kan de koeling voor problemen zorgen.

Energiegebruik

Een ruwe – maar heel redelijke – schatting van het energiegebruik van een fietser is als volgt te geven. Naar analogie van traplopen weten we dat 100 W mechanisch vermogen een goed richtgetal is voor duurzame inspanning met onze beenspieren. Op de fiets halen we daarmee ca. 20 km/h. Met 100 W mechanisch vermogen is – gezien het rendement van 25% – ca. 400 W totaal energiegebruik gemoeid. Dit correspondeert (zie boven) met 1 liter olie per dag. Aangezien in één etmaal onafgebroken fietsen ca. 24 × 20 km wordt afgelegd, verbruikt een fietser dus ruwweg ’1 op 500’. Dat klopt prachtig met de waarde die hierboven al was afgeleid uit figuur 1.

Het is aardig om nu het energiegebruik van gewoon lopen wat nader te bekijken. Bij lopen blijkt het massamiddelpunt van het lichaam met elke pas ca. 3 cm op en neer te bewegen. Bij een normaal tempo gebeurt dat tweemaal per seconde. Er moet dus 6 cm per seconde aan hoogte worden gewonnen. Naar analogie van traplopen vinden we dat hiervoor ca. 40 Watt aan mechanisch vermogen nodig is. Dit is al bijna de helft van het energiegebruik van een (vijf maal zo snelle) fietser.

Bij het fietsen blijft het massamiddelpunt keurig op zijn plaats. Als er op een vlakke weg gefietst wordt gaat er dus geen energie zitten in “hoogte winnen”, tegen de zwaartekracht in. Wat zijn de krachten die nu wèl een rol spelen? Voor een meer precieze analyse moeten we een aantal zaken nader specificeren, zoals het soort fiets, de aangehouden snelheid, enz.

Kracht en vermogen

Van de weerstanden die bij het fietsen moeten worden overwonnen zijn de verliezen in de overbrenging vrijwel verwaarloosbaar. Kogellagers geven een verlies van ca. 1%, een goed lopende ketting ca. 1,5%, en een dérailleur ca. 5% (zie ref. 2); de verliezen van een versnellingsnaaf blijken iets groter te zijn dan van een dérailleur, behalve bij de ‘prise directe’, waar ze nog iets onder die van de dérailleur liggen.

De werkelijke krachten die een fietser moet overwinnen zijn:
1. De rolweerstand. Deze is in goede benadering onafhankelijk van de snelheid. Hij wordt vrijwel geheel door de banden veroorzaakt. Dit lijkt in eerste instantie misschien vreemd: het elastische rubber komt immers na vervorming weer keurig in zijn oorspronkelijke vorm terug zodat er geen deformatie-energie lijkt te zijn. Uit het feit dat autobanden tijdens een rit voelbaar warm worden blijkt echter al dat vervorming van de banden wel degelijk met energie-dissipatie gepaard gaat. De rolweerstand kan worden geschreven als een fractie van de normaalkracht (het gewicht mg):

F_r= c_r.m.g,

waarbij de rolweerstandscoëfficiënt c_r enkele promille bedraagt voor goed opgepompte banden. Het zal duidelijk zijn dat hard opgepompte banden minder deformeren – en dus minder weerstand opleveren – dan zachte.
2. De luchtweerstand. In het interessante snelheidsgebied is de stroming als turbulent te beschouwen. Uit de wet van Bernoulli (p + 1/2 ñv² = constant) kunnen we meteen afleiden dat de stuwdruk p vóór een vlak loodrecht op de luchtstroom gelijk is aan 1/2 ñv², waarbij ñ de dichtheid van de lucht is. Voor een voorwerp met een willekeurige vorm en een frontaal oppervlak A levert dit een kracht

F_d = c_d A · 1/2 ñv²,

waarin c_d de vormafhankelijke ‘drag coefficient’ is (of, in het Nederlands, weerstandscoëfficiënt c_w). Deze ligt in de buurt van 1 voor de gewone fiets tot 0,1 voor superfietsen (de limietwaarde is ca. 0,05 voor de ideale stroomlijn, ongeveer een visvorm). Voor het relevante snelheidsgebied kan c_d in zeer goede benadering als constant worden beschouwd.
De totale kracht,

F = F_r + F_d

is nu ook meteen het energiegebruik per eenheid van afstand (kracht is arbeid gedeeld door weg, ofwel een newton is een joule per meter). In figuur 3 is dit weergegeven voor een gewone fiets als het ene uiterste, en een zeer goed gestroomlijnde superfiets als het andere. We zien dat bij hoge snelheden de luchtweerstand veruit dominant is. Voor snelheidsrecords is de stroomlijn dus het enige dat echt telt. Superfietsen, ofwel ‘Human Powered Vehicles (HPV’s)’ munten dus uit door een perfecte stroomlijn, gecombineerd met een zo klein mogelijk frontaal oppervlak. Dat kan (maar hoeft niet) op basis van het ligfiets-concept.

Figuur 3: De totale kracht F = F_r + F_ddie een fietser moet overwinnen op een vlakke weg bij constante snelheid, voor een traditionele Hollandse fiets en voor een goede superfiets, als functie van de snelheid. De gebruikte parameters staan in figuur 5. Merk op dat de totale kracht F bij maximale snelheid voor de superfiets veel lager ligt dan voor de gewone fiets, ook al is de snelheid v veel hoger. Dit komt doordat het uiteindelijk beschikbare vermogen F·v de beperking vormt (zie figuur 4).

Voor een gewone fiets bij 20 km/h blijkt F zo’n 15 N. Het energiegebruik is daar dus ca. 15 kJ/km mechanisch ofwel ca. 60 kJ/km totaal. Merk op dat dit weer heel aardig klopt met figuur 1 als we voor de totale verplaatste massa zo’n 100 kg nemen.

De totale kracht F is overigens met een eenvoudig experiment redelijk goed te meten door een fietser voort te trekken met een andere fiets of een auto, en de uitrekking van een elastiek te meten dat deel uitmaakt van de ‘sleepkabel’.

Het benodigde vermogen P vinden we via P = arbeid per seconde = kracht maal weg per seconde, ofwel P = F · v. Bij hogere snelheden, waar de luchtweerstand domineert, is P dus vrijwel evenredig met de derde macht van de snelheid. In figuur 4 is P geschetst als functie van de snelheid, weer voor de twee uitersten. Met een superfiets blijken snelheden van rond 100 km/h haalbaar tijdens een korte krachtsexplosie waarbij een vermogen van 750 W wordt ontwikkeld.

Figuur 4: Het benodigde vermogen P = F·v voor de twee gevallen van figuur 3.

Fietsen en superfietsen

In figuur 5 is een aantal gegevens voor verschillende soorten fietsen bij elkaar gezet, inclusief de theoretisch te bereiken snelheden bij rustig recreatief fietsen (75 watt vermogen) en bij een maximale inspanning (750 watt ofwel 1 pk).

Figuur 5: Parameters voor een aantal typen fiets, inclusief de limietgevallen van de ‘Perfect prone streamliner’ (geen rolweerstand, ideale stroomlijn), ‘Motor Pacing’ (geen luchtweerstand, gewone rolweerstand), en een denkbeeldige ‘Moon Bike’ (geen luchtweerstand, gereduceerde zwaartekracht). De laatste twee kolommen geven de berekende snelheden voor respectievelijk recreatief fietsen met een mechanisch vermogen P = 75 W, en een kortstondige krachtsexplosie van 750 W.

Er zitten ook twee hypothetische fietsen bij. De eerste is de ‘perfect prone streamliner’, een fiets met de ideale stroomlijn en minimaal frontaal oppervlak, en met verwaarloosbare rolweerstand (denk aan wielen van een zeer hard materiaal op een onvervormbare weg). Deze geeft dus het best bereikbare op aarde weer. De hoogst bereikbare snelheid bij 750 W blijkt dan ruim 200 km/h te zijn. De tweede hypothetische fiets is de ‘Moon Bike’. Op de maan kan het uiteraard nog veel sneller, bij afwezigheid van luchtweerstand en slechts 1/6 van de aardse zwaartekrachtsversnelling. Zelfs mét het gewicht van het ruimtepak meegerekend zou daar een snelheid van 3.820 km/h mogelijk zijn. Dit is de helft van de ontsnappingssnelheid!

Wereldrecords

Wat zijn de inmiddels werkelijk bereikte records? De Nederlander Bram Moens haalde enkele jaren geleden een wereld-uurrecord op een superfiets met 77,123 km. Voor een traditionele racefiets was dat toen 56,375 km, gevestigd op 6 september 1996 door Chris Boardman. Het snelheidsrecord over 200 meter op zeeniveau was toen 104 km/h, gevestigd met een X-2 superfiets (zie figuur 6). Op een hoger gelegen baan met lagere luchtweerstand werd zelfs 110,6 km/h gehaald met een ‘Cheetah’. En tenslotte: door de luchtweerstand kunstmatig uit te schakelen via ‘motor pacing’ kunnen pas écht duizelingwekkend snelheden worden gerealiseerd. Zo haalde de Maastrichtenaar Fred Rompelberg op de Bonneville Salt Flats in Utah, achter een race-auto met een platte achterkant, een snelheid van 268 km/h. Hij werd daarmee, op 3 oktober 1995, de snelste wielrenner aller tijden.
En dat nog wel zónder superfiets.

Niet echt wat je in de garage hebt staan, zo’n superfiets…met zulke fietsen worden topwedstrijden (en -tijden!) gereden.

Literatuur

1. ‘The Aerodynamics of Human-powered Land Vehicles, Albert C. Cross, Chester R. Kyle and Douglas J. Malewicki, Scientific American, Dec. 1983, p.126-134.
2. ‘Bicycling Science’, Frank R. Whitt and David G. Wilson, The MIT Press, Cambridge, MA, USA, 1980.