De vraag van het hart: klopt het of niet?

Over de uitslag kan niet gecorrespondeerd worden, is vaak de slotzin van een prijsvraag. Maar dat weerhoudt mensen niet om te reageren, bijvoorbeeld op vraag 2 van de Nationale Biologiequiz (Bionieuws 19, 2001).

Die vraag luidde:
‘Het hart van een muis slaat ruim vijfhonderd keer per minuut en in zijn korte leven (een jaar) ongeveer een miljard keer. Een mens heeft een hartfrequentie van zeventig en kan wel tachtig jaar oud worden. Hoeveel hartslagen heeft een mens gemiddeld in zijn leven?’

a. een miljard;
b. 250 miljoen;
c. half miljard

Antwoord a. zou juist zijn want – zo stond in de toelichting – het aantal hartslagen in het leven van alle zoogdieren ligt rond de één miljard. Naarmate dieren groter worden, neemt de hartfrequentie af en de levensduur toe. Een zoogdierverblijf op aarde duurt dus gemiddeld een miljard slagen – een muis verbruikt ze alleen wat sneller.

Bio-informaticus Gert Vriend en oud-hoogleraar plantenecologie Eddy van der Maarel stuurden een e-mail. Ze rekenden de vraag even na en kwamen met een levensverwachting voor de mens van tachtig jaar op gemiddeld drie miljard hartslagen en voor de muis op een kwart miljard. ‘Er is dus ongeveer een factor tien verschil in het aantal hartslagen’, aldus Vriend. Hoe is die fout in de wereld geraakt?, vraag Van der Maarel zich af.

Interessante opmerkingen, en achter de antwoorden op hun vragen gaat een compleet biologisch vakgebied schuil, dat recentelijk weer sterk in de belangstelling staat: onderzoek aan biologische schalingswetten.

Vingerkootjes

Wie namelijk goed in de natuur rondkijkt ziet dat biologie gaat over uitersten, over groot en klein. Het leven speelt zich duidelijk op verschillende schalen af. Een blauwe vinvis (Balaenoptera musculus) meet bijvoorbeeld 25 meter en is ruim honderduizend kilo zwaar.

Aan de andere kant van het spectrum dringen het pygmeespitsmuisje (Suncus etruscus) uit Zuid-Europa en de Cubaanse bijkolibrie (Mellisuga helenea) om de lichtgewichttitel, met een gewicht rond de anderhalve gram en een lengte van twee vingerkootjes. Muis, kolibrie en walvis zijn allemaal gewervelde dieren met een kop, inclusief twee ogen en een stel hersenen, een staart en ertussen een hart.

Op het eerste gezicht lijken deze organismen gewoon grootte-variaties op hetzelfde thema, maar bij nader onderzoek blijken verschillen in omvang grote gevolgen voor allerhande kenmerken te hebben, varierend van fysiologie tot levensduur.

Een blauwe vinvis heeft een hart zo groot als een Volkswagen kever. Deze 450 kilo wegende spierklomp klopt waarschijnlijk tussen de drie en acht keer per minuut om 6000 kilo bloed in beweging te houden. Die hartfrequentie is afgeleid van kleinere walvisoorten, want nog niemand heeft het ooit exact kunnen meten. Het nauwelijks zichtbare hartje van een spitsmuisje trilt met meer dan 550 slagen per minuut.

De lichaamsmassa’s verschillen een factor 108, maar de hartfrequenties slechts een factor 102. Sommige kenmerken veranderen niet evenredig met de toename in massa.

Kip en olifant

Energieverbruik levert de bekendste illustratie. Een spitsmuisje verbruikt veel meer energie per dag, dan een blauwe vinvis. De vinvis eet weliswaar duizenden kilo’s krill, maar naar verhouding – per gram lichaamsgewicht – is dat veel minder dan de paar wormen en insecten die het muisje verslindt.

Energieverbruik van een organisme schaalt volgens het wiskundige principe van kwartmachten. Dat blijkt als het energieverbruik van een organisme logaritmisch wordt uitgezet tegen zijn massa (zie figuur). De rechte lijn die ontstaat heeft een hellingshoek van 0,75. Daaruit volgt dat het energieverbruik proportioneel is met de lichaamsmassa tot de macht 0,75 ofwel M3/4.

Op dezelfde wijze zijn inmiddels tientallen van dergelijke schaalverbanden afgeleid, die allemaal een veelvoud van een kwartmacht zijn. Levensduur schaalt als M1/4, de diameter van de aorta als M3/8. Hartfrequentie en ademhalingsfrequentie schalen als M-1/4.

Een voorbeeld: een olifant is circa tienduizend maal zwaarder dan een kip, en de hartfrequentie van de olifant is daarom eentiende van de kip (10.000 -1/4). In de praktijk blijkt dat in dit geval aardig te kloppen: vijfendertig slagen per minuut voor de olifant om driehonderdtachtig slagen per minuut voor de kip. En de vinvis is honderd miljoen maal zwaarder dan het spitsmuisje, waardoor de hartfrequentie honderd maal lager ligt: 8 om 550.

Wetmatigheden

Er zijn ook dieren en eigenschappen waar narekenen minder fraai kloppende resultaten levert. Maar de schaalwetmatigheden zijn afgeleid van een groot aantal organismen, die sterk verschillen in geometrie. Ter vergelijking: de observatie dat voorwerpen met verschillende snelheden vallen, betekent niet dat de zwaartekracht dus variabel is.

De verklaring voor biologische schaalwetmatigheden – waarom zoveel fenomenen in de natuur door veelvouden van kwart machten worden beschreven – is in de voorbije jaren uitgegroeid tot een nieuw vakgebied met veel discussie. Onderzoekers onder leiding van Geoffrey West zoeken de verklaring in het transport van voedingsstoffen door het organisme (zie literatuur). De schaalwetten zouden het gevolg zijn van de vertakkende (fractale) vorm een optimaal transportmechanisme, dat in alle organismen vrijwel gelijk is – de haarvaatjes van een kip verschillen immers niet van een olifant.

Turbohart

Tot zover de theorie. Het zijn waarschijnlijk de schaalwetten die aan de algemene wijsheid ten grondslag liggen dat alle gewervelde dieren ongeveer hetzelfde aantal hartslagen in hun leven hebben. Hartfrequentie neemt af met de massa (M-1/4) en de levensduur neemt toe met de massa (M1/4). Na gemiddeld aantal slagen zou het leven dan voorbij zijn. Omdat een muisje met zijn turbohartfrequentie veel harder zijn quotum verbruikt, duurt zijn leven veel korter. Zo beschreven lijkt levensduur van een organisme een functie van het hart.

Maar als het in de bovenstaande vraag wordt nagerekend, klopt het niet. ‘Je kan dat niet zo geïsoleerd beschouwen’, zegt prof.dr. Johan van Leeuwen, biofysicus en hoogleraar experimentele dierkunde in Wageningen. ‘Je moet ook naar andere factoren kijken, zoals voortplantingsstrategie van een dier. Een muis investeert veel in de voortplanting en krijgt in korte tijd veel nakomelingen. Een olifant investeert meer in ouder worden en minder nakomelingen.’ Dat blijkt bijvoorbeeld uit de achteruitgang van weefsels bij een muis, door onder meer schade aan DNA, dat veel sneller optreedt. ‘Dat zijn allemaal zaken die los staan van de fysiologie van het hart. Biologie is een complexe materie.’ Er zijn kortom meer factoren die de levensduur van een organisme bepalen.

Minst fout

Dat grote dieren een gemiddeld lagere hartfrequentie hebben is volgens Van Leeuwen geen verrassing. ‘Een groter hart heeft een grotere massa, waardoor een hartslag meer tijd kost.’ Een hart van walvisformaat kan uit oogpunt van biofysica geen vijfhonderd keer per minuut samentrekken.

Terug naar vraag twee van de Nationale Biologiequiz. Niet goed, maar ook niet helemaal fout. De gedachte erachter is niet ongefundeerd.

Een bron op internet schrijft de hartslag-anekdote toe aan een wetenschapper die in de jaren zeventig de relatie tussen levensduur-lichaamsmassa en hartfrequentie-lichaamsmassa onderzocht. Toen hij beide relaties combineerde zou zijn gebleken dat een zoogdier een theoretische levensverwachting heeft van anderhalf miljard hartslagen, ongeacht het lichaamsgewicht.

Maar wat blijkt: biologie is in werkelijkheid complexer dan dat, want de mens is ongewoon langlevend. Homo sapiens valt ruim buiten deze voorspelling; we leven drie maal langer dan het aantal hartslagen zou toelaten. Dat is precies waar de briefschrijvers op uitkwamen in hun berekening.

Toch weerlegt die afwijkende waarde de schaalwetmatigheden niet en ook een theoretisch gemiddeld aantal hartslagen van tussen de een en twee miljard lijkt aannemelijk.

Het is evenwel erg ongelukkig om in de Biologiequiz mensen en muizen te vergelijken. Bovendien suggereren de nauwkeurige getallen (die voor de muis niet eens kloppen) een exacte onderbouwing, en die is er in de praktijk niet.

Antwoord a. is daarom het minst fout van de drie mogelijkheden, en dat had een meerderheid van de aanwezigen goed ingeschat.