De grote sprong voorwaarts in meervoudig vouwen

Zitten natuurkundigen op het Huygens Laboratorium in Leiden en het AMOLF in Amsterdam, echt van onze belastingcenten te spelen met vouwblaadjes? Inderdaad. Origamipatronen zijn al jaren een serieus onderwerp van onderzoek, en in sommige fases komt er nog schaar, plakband en papier aan te pas.

Origami is relevant als je een gecompliceerde 3D-vorm efficiënt wilt opvouwen, en weer automatisch laten uitvouwen. Bijvoorbeeld grote zonnepanelen, of een robot met acht ledematen die in een overvolle, onbemande ruimtecapsule gelanceerd wordt. Ikea-meubels die zichzelf in elkaar zetten zouden trouwens ook wel handig zijn.

Tot nu toe was er echter geen systematische methode om nieuwe vouwpatronen te ontdekken, of hun eigenschappen te voorspellen. Als je willekeurig wat vouwen maakt in een vel papier, zal de zaak meestal al snel vastlopen: de ene vouw zit de andere in de weg. Met papier kan je dan nog wat smokkelen door het in een bocht te vouwen, maar dat ‘mag’ niet. Een geldig vouwpatroon is star: je kun het zelfs maken uit stijve panelen die door scharnieren met elkaar verbonden zijn.

140 tegels

Dat zijn er heel wat, maar dat was nog wel een behapbaar aantal, omdat een geldige vouwing nog twee wiskundige randvoorwaarden oplegt aan welke combinaties van hoekpunten toelaatbaar zijn. Daardoor bleven nog maar 140 tegels over waar je starre vouwingen mee kunt maken. Van Hecke: “We vermoeden dat we ze allemaal gevonden hebben, maar dat hebben we niet bewezen. Dat laten we graag aan de wiskundigen over.”

Het mooie is, dat je van die 140 tegels, met een paar extra spelregels, in allerlei combinaties tegelvloertjes kunt leggen die ook vouwbaar zijn. Symbolisch worden die scheve tegels voorgesteld door vierkante puzzelstukjes met uitsteeksels die bepalen in welke combinaties je de 140 tegels aan elkaar mag leggen (zie illustratie bovenaan dit artikel). Zo is ineens een astronomisch aantal starre vouwpatronen toegevoegd aan de weinige die tot nu toe bekend waren.